Подойди с боку своих задач на работе. Но это только в том случае, если есть огромное желание копать джаву. Самостоятельно это очень не просто, знаю по себе, идеальный вариант устроиться в контору где ею занимаются в серьез.
Что касается задач J2EE: много разных задач и задачек, в основном те которые должны отвечать требованиям: транзакционность, распределенность, высокая отказоустойчивость, опупенная производитетльность и сопровождается всё это, примерно такой же степенью сложности.
Из тех приложений которые я знаю: системы моделирования производственных процессов, системы документооборота, корпоративные сервисы, и т.д.