Про НЕВОЗМОЖНО немножко не точно. Есть возможность исправить файл java.policy (вроде так) и дать определённые права апплету. Прочитать об этом можно на сановском сайте. Я года полтора назад делал и работало. Только стоит учесть что откоректировав права апплетов Вы откроете дыру в безопасности, т.к. все апплеты получат такие права и есть вероятность поймать какую-либо гадость при просмотре страниц в интернете.
Вероятнее всего задача не совсем корректно спроектирована. Попробуйте положить файлы на сервере в персональные папки пользователей и получайте их оттуда.