Pane,

По-хорошему. Вам нужно изучить PropertyChangeListener и разделение GUI и данных, например MVVM.
Суть в том что GUI отображает вашу модель данных. События из GUI модифицируют данные. Модификация данных генерирует PropertyChangeEvent (нужно либо реализовать самому с PropertyChangeSupport либо использовать Binding)

И вы уже можете подписываться на эти PropertyChangeEvent, чтобы менять что-то в GUI.

Можно, конечно, и без этого наколбасить. Всё на событиях GUI, но тогда у вас и появляются вопросы типа этого, потому что вы не знаете как правильно одному контролу дать ссылку на другой контрол и где вообще хранить состояние.

Если вам просто не понятно как слушать JTabbedPane, то вот:
myTabbedPane.getModel().addChangeListener(() -> ...)

Ну, и совет по Swing - читайте исходный код J* контролов, он на много понятнее и компактнее документации.