Арбугиз
1. Если можно собрать проект нажав Build >> Make Project, то зачем тогда ANT и все его навороты ?

Для автоматизации процесса (запуск тестов, упаковка в jar'ы, автоматический update/commit для cvs/svn etc)
Арбугиз

[quot Арбугиз]
2. В Run/DEBUG Configuration можно выбирать сервера, например Tomcat. И там есть выбор - Local или Remote.
Мне не совсем понятно в чем между ними разница. Ведь в Remote тоже можно указать Connection Settings - localhost:8080.
К тому же есть еще отдельная вкладка Remote. Зачем тогда она?

Инофрмация из стандарного help'а:
IntelliJ IDEA allows you to debug remotely running processes (e.g. applications, servlets, plugin applets).
Арбугиз
3. Как сделать установку war файла именно на web-сервер?
А то он у меня появляется в рабочем каталоге Идеи, а вот как чтобы он скопировался в папку webapps Томката, не понятно.

IDEA для этих целей не использовал. Тем же ant'ом, например.