Проанализировать код и отделить генерацию графика JFreeChart от диалога Swing. Из-за того что у вас нарушены coupling и cohesion, вы не можете получить график, без диалога. А это более чем странно.
Покажите код использования JFreeChart. Вам нужно его вынести в отдельный метод, где Graphics (и опционально размер) будет параметром. Этот метод не должен зависеть от Swing.
Тогда вы сможете вызывать это метод, подсовывая ему BufferedImage.getGraphics(). А затем сохранять BufferedImage в файл через ImageIO.
Т.е. задача решается тупо рефакторингом вашего кода.

Возможны, конечно, и другие решения с отрисовкой всего диалога в свой BufferedImage. Но это уже в форум по проктологии.