Если нельзя пользоваться библиотечными, я бы взял необходимые классы из исходников openjdk и не парил себе мозг.
Потому, что точно посчитать такое вообще невозможно для общего случая. Если мы уж начинаем говорить про летнее зимнее, то можно вспомнить и о високосных секундах.

Високосные секунды вводятся "по ходу дела" на основании измерений вращения земли, и они могут быть как положительными так и отрицательными. И в будущем они будут вводиться все чаще из за замедления вращения земли. И мы не можем точно предугадать когда они будут введены, поэтому на каждый год может накапливаться погрешность, которая на длительных периодах может стать весьма большой...

Таким образом, всегда можно пристебаться к результатам полученым прогрммой, манипулирующей секундами и более короткими временными интервалами. Кое-как еще можно верить прошлому, и то надо учитывать что переход от старого стиля к новому в разных странах был в разное время, кроме того в разных странах свои приколы с летним-зимним временем.

Если это все некритично, то ИМХО проще всего игнорировать все это и не парить мозг, перевести обе даты в секунды, взять их разницу, и разделить ее на 86400 это даст дни. Но если углубляться во все тонкости, то там все получается очень хитро (и большинстве случаев не нужно).