У Тomcat нет страниц по умолчанию. Эти страницы находятся в конкретных приложениях, задеплоиных в томкат.
Например в \webapps\ROOT\index.html - страница приложения развернутого в конрневой контекст.

NeiroromantikBlazkowicz, понял страница по умолчанию лежит в корневом контексте.
Не верно. Страница по-умолчанию у каждого контекста своя. Корневой контекст он корневой, а не "по-умолчанию". Это не одно и то же.

NeiroromantikМожно теперь как-нибудь сменить адрес корневого контекста?

Я не знаю такого термина "адрес контекста". Есть адрес сервера. IP, либо доменное имя. Есть порт. Есть путь адреса, по которому сервер резолвит обращение к конкретному web модулю.

NeiroromantikИ еще один важный вопрос. Можно ли на Tomcat развернуть движок сайта, например Joomla? Спрашиваю, т.к. нужно сделать сайт с поддержкой java.
В этом нет особого смысла. Никто не использует Tomcat как HTTP сервер. Никто особо не рискует, выставляя Tomcat на ружу. Что мешает развернуть Joomla на нормальном HTTP сервере и к нему же прикрутить Tomcat? Это более стандартная практика по ряду причин.

NeiroromantikЯ в java только начинаю разбираться и не силен в терминах.

А это и не Java вовсе. Базовые web протоколы - TCP/IP, HTTP, URL

NeiroromantikХочу сделать, чтобы при наборе строк в браузере: localhost:8084 открывался скрипт не из папки \webapps, а из другой, которую задам вручную.

Смотрите документацию к конфигам Tomcat - server.xml, context.xml, <Context>

NeiroromantikПредполагал, что Tomcat может выполнять функции веб-сервера. Теперь последую вашему совету - буду гуглить как сдружить обычный апач с Tomcat.
Может выполнять, если вы пишете что-то для личного пользования. Если вы пишете внешний сервер, который будет использовать кто-попало, то на голом Tomcat будет сложно, например, забодать простейший DDoS.