Вкратце:
JavaEE - тяжелая, большая, дорогая штука, универсальный комбайн "всё в одном". Это название пачки стандартов, у этих стандартов есть несколько реализаций
Application server - веб-сервер, на который можно деплоить javaEE приложения (все либы поставляются с ним)
Servlet API - базовое API для обслуживания HTTP запросов
Servlet container - веб-сервер, предоставляющий реализацию Servlet API
Spring - самая популярная основа для построения ентерпрайз приложений. Конфигурация, управление завимостями объектов, модули для интеграции со всем на свете, самый популярный веб-фреймворк. 90% больших приложений используют его.

JDBC - универсальный API для работы с БД.
MyBatis - JDBC без геморроя
Hibernate - ORM для Java. Легок в применении, тяжел в использовании в нестандартных случаях или если требуется высокое быстродействие. Впрочем, других разумных реализаций ORM нет.

JAX(*) - Java API for XML. Включает парсинг хмл, генерацию хмл, маппинг хмл на объекты, веб-сервисы.
AWT/Swing - старый API для построения гуев
JavaFX - новый API для построения гуев

Ant - старье.
Maven - промышленный стандарт для компиляции джава-проектов
Gradle - претендент на промышленный стандарт.

Вам какие направления вообще нужны?

aleksey_1986,

Ну дык, за это все джаву и любят) загугли любую хитрую, неординарную штуку - будь это сетевой протокол, новый алгоритм или библиотека для чего-нибудь - наверняка напорешься на джаву. Или на С.

Вот только библиотеку на C надо еще собрать, а в тяжелых случаях портировать. Джава же работает сразу.