А куда сохранять то собираешься?
Можно в реестр, тогда смотри help по функциям работы с реестром.
Можно в файл, там есть варианты со стандартными функциями паскаля, а можно через потоки, а можно просто создать TStingList, положить туда строку и сохранить в файл.

Что-то типа

//сохранение
procedure TForm1.Form1OnDestroy(Sender:TObject);
var StringList:TStringList;
begin
StringList:=TStringList.Create;
try
StringList.Add(Edit1.Text);
StringList.SaveToFile('MyFile.txt');
finally StringList.Free; end;
end;

//считывание
procedure TForm1.Form1OnCreate(Sender:TObject);
var StringList:TStringList;
begin
StringList:=TStringList.Create;
try
StringList.LoadFromFile('MyFile.txt');
Edit1.Text:=StringList.Strings[0];
finally StringList.Free; end;
end;

только я никаких проверок не делаю и пишу/читаю файл в текущий каталог.