есть такой заечательный модуль math, в котором все необходимые функции присутсвуют. В том числе и ArcTan(x), а также ArcTan2(x,y) и много ещё чего полезного.
См. плз. хелп или заголовок модуля в source

Ну в таком случае, если придумаешь алгоритм вычисления арктангенса не по Тейлору, который действительно будет с заданной точностью его вычислять, то премия по математике тебе точно обеспечена. :)

Да не хочет он через ряды (то бишь по Тейлору) :). Он хочет что-то новое изобрести...

Короче, не надо тратить своё и чужое время в пустую. Модуль math в основном содержит описание функций, которые вызывают соответсвующие команды математического сопроцессора. И НИЧЕГО БОЛЕЕ БЫСТРОГО, БОЛЕЕ КОРОТКОГО И ПРОСТОГО В ПРИРОДЕ ПОКА НЕ СУЩЕСТВУЕТ. Если вы из модуля math используете только одну функцию ArcTan, то компилятор у Delphi умный и в конечный exe файл попадёт только эта функция (ну ещё плюс те, которые она может вызывать).

Ну а то, что приходится входные значения проверять...
А вы то как хотели? Опять же, если нужен дополнительный сервис, то вот и напишите свою функцию, которая его будет делать перед вызовом стандартной.