var f: TFileStream;
    path: ansistring;
    fname: ansistring;
    nameSize: Integer;
begin
//фрагмент, цикл и лишнее убрано
//интересует именно этот момент
//запись размера имени файла
      fname := ExtractFileName(listbox1.Items.Strings[i]);
      nameSize := length(fname)*sizeof(char);
      f.Write(nameSize, sizeOf(nameSize));

      //запись имени файла
      f.Write(fname[1], nameSize);
end;

var f: TFileStream;
    path: ansistring;
    fname: ansistring;
    nameSize: Integer;
begin
//фрагмент из кода, интересует этот момент!!!
    f.Read(nameSize, sizeof(nameSize)); //размер имени фала
//
    setLength(fname, namesize);
    f.Read(fname[1], nameSize);