1. Ну, раз TDBGridEh - это, как ни крути, DB - aware - компонент, то зачения цвета придется хранить в отображаемом наборе данных... Создайте для этого поле типа Integer, и с именем, например, "FColor". Наверное, правильно будет, ели оно не будет видимым.
2. Предположим, имя отображаемого поля, цвет которого мы хотим менять - "GR":
...
with dbGrid.DataSource.Dataset do // dbGrid - это Ваш DBGridEh
begin
DisableControls;
try
for I := 0 to dbGrid.SelectedRows.Count - 1 do
begin
Bookmark := dbGrid.SelectedRows.Items ;
Edit;
FieldByName('FColor').AsInteger := clRed; // Красный цет
post;
end;
finally
EnableControls;
end;
end;
dbGrid.Selection.UpdateState;
...

3. Добавим обработчик события OnGetCellParams для dbGridEh:
...
begin
inherited;
if FieldChanging then exit ; // От рекурсии - глобальная переменная
FieldChanging := true;
try
if Sender.FieldName = 'GR' then
if dtGrid.FieldByName('FCOLOR').AsInteger <> 0 then
Background := dtGrid.FieldByName('FCOLOR').AsInteger;
finally
FieldChanging := false;
end
end;


// Это все!

Прошу прощения: управляющие коды вкрались. Правильно так:
with dbGrid.DataSource.Dataset do // dbGrid - это Ваш DBGridEh
begin
DisableControls;
try
for I := 0 to dbGrid.SelectedRows.Count - 1 do
begin
Bookmark := dbGrid.SelectedRows.Items [ I ] ; //
Edit;
FieldByName('FColor').AsInteger := clRed; // Красный цет
post;
end;
finally
EnableControls;
end;
end;
dbGrid.Selection.UpdateState;
...

3. Добавим обработчик события OnGetCellParams для dbGridEh:
...
begin
inherited;
if FieldChanging then exit ; // От рекурсии - глобальная переменная
FieldChanging := true;
try
if Sender.FieldName = 'GR' then
if dtGrid.FieldByName('FCOLOR').AsInteger <> 0 then
Background := dtGrid.FieldByName('FCOLOR').AsInteger;
finally
FieldChanging := false;
end
end;


// Это все!