2 Диклевич Александр:
Диклевич Александра чем второй пост в теме не ответ?
Вполне ответ, спасибо ZyK_BotaN-у, но, возможно, автор вопроса (kab18) хотел увидеть конкретный код.
2 mikhail_n:
mikhail_nЕсли важна точность, то лучше не умножать на одну треть (которая не представима точно типом double), а делить на 3.
А что, результат деления одного double на 3 всегда и везде точно представим другим double, т.е. не имеет ошибки округления?
Я, возможно, не очень удачно использовал слово «точность». Я не имел в виду, что, для типа double, деление на 3 всегда даёт точный результат. Мои слова «Если важна точность» надо понимать как «Если хочется погрешность поменьше».
Например, у меня есть число 1.25 (представимое точно типом double) и я хочу посчитать треть от него. Я могу сделать это двумя способами:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
double x = 1.25;
double res_div = x / 3;
printf("res_div = %.25f\n", res_div);
double res_mul = x * (1.0 / 3);
printf("res_mul = %.25f\n", res_mul);
Вывод (MinGW 4.4.1, без оптимизаций):
1.
2.
3.
----------------
res_div = 0.4166666666666666900000000
res_mul = 0.4166666666666666300000000
----------------
Теперь забываем про тип double и пишем абстрактные математические числа (некоторые из которых записываются бесконечным количеством цифр в десятичной системе счисления):
1.
2.
3.
4.
res_div = 0.4166666666666666900000000...
err_div = 0.0000000000000000233333333...
res_exact = 0.4166666666666666666666666...
err_mul = 0.0000000000000000366666666...
res_mul = 0.4166666666666666300000000...
То есть оба способа дали неточный результат, но погрешность при делении (err_div = 2.33...·10
-17 ) оказалась меньше, чем погрешность при умножении (err_mul = 3.66...·10
-17 ). То есть, для типа double, деление на 3 может дать более «хороший» (в плане погрешности) результат, чем умножение на 1/3, о чём уже написали Anatoly Moskovsky и jmp.
2 mayton:
maytonКаждая операция над double/float вносит некую абсолютную погрешнось.
Строго говоря, не каждая. Стандарт IEEE 754 требует, что если точный результат арифметической операции представим точно floating-point типом, то именно этот точный результат и должен быть получен, без всякой погрешности, например:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
double x = 1.5;
double y = x * 3;
assert(y == 4.5); // не должно быть никакой погрешности
double z = y / 3;
assert(z == 1.5); // не должно быть никакой погрешности
Источник:
What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic .
The IEEE Standard
...
Formats and Operations
...
Operations
The IEEE standard requires that the result of addition, subtraction, multiplication and division be exactly rounded. That is, the result must be computed exactly and then rounded to the nearest floating-point number (using round to even).
