Dima TMasterZivВ double НЕТ этих разрядов.
читай вики
мантисса 52 бита, 2^52 = 4503599627370496 или ~4,5*10^15. Понял откуда 15 десятичных разрядов?
Дима имеет в виду что такое фиксируется:



А если добавлять дробную часть или увеличивать мантиссу то точность теряется.

booby, что за враждебность?

Ладно проехали.

Мне кажется в споре о float/double мы просто можем рассмотреть конкретные
случай потери точности (присвоение, добавление копейки, сравнение) и
оценить насколько эти случаи опасны или критичны для финансовой
арифметики. Один случай я очертил. И мантиссу можно уточнить. Там
явно будет не 9*10^15 а другое число.

Dima TМы на форуме философов-теоретиков или все-таки технарей? Давай в цифрах рассуждать. Я прекрасно знаю что есть догма "расчеты в числах с плавающей запятой неточны". Я знаю откуда она родилась. Из float , т.к. там мантисса всего 23 бита, 2^23 = 8388608, т.е. даже до 9 десятичных разрядов не дотягивает.
Дима подожди. Не горячись. Давай применительно к float/double и IEE754
рассмотрим режимы т.н. Floating-Point Behavior
https://msdn.microsoft.com/en-us/library/e7s85ffb.aspx
и как они могут повлиять на результат.

А после этого еще дополним наши тезисы.

Василий. Стоп-стоп. У нас есть уже конкретные вопросы. Дима - человек дотошный.
Он ставит вопрос о смысле 52 битов мантиссы. Он считает что есть взаимное и однозначное
соотвенствие между целым числом в 52 бита и double числом где мантисса соотсветствует
этим битам. Я плюсую но дополнительно вспомниаю что есть relaxing the rules - и даю ссылку
на опции Visual C++ и предлагаю обсудить. Я также предлагаю перечислить конкретные кейсы
где double/float будет терять копейки.

А ты возвращаешь нас контекст философии и говоришь дескыть "добро пожаловать в удивительный мир.."

Ну к чему это?

Basil A. Sidorov"Копейки теряются" вне зависимости от используемых чисел - как только появляются операции деления, могут появиться и дробные копейки. Это вообще никак не зависит от представления числа. Нельзя избежать "дробных копеек" можно только минимизировать вероятность их появления.
Прошу прощения. Я здесь не спорю а просто дополняю. Привожу фрагмент статьи Никлауса Вирта.

http://citforum.ck.ua/programming/digest/wirth/ Представление чисел

Здесь ключевым вопросом является выбор основания числа. Практически все ранние компьютеры характеризовались основанием 10 - представление на основе десятичных цифр, как каждого из нас учат в школе.

Однако двоичное представление с использованием двоичных цифр является, очевидно, более экономичным. Для представления целого числа n требуется log10(n) десятичных цифр, но всего лишь log2(n) двоичных цифр (бит). Поскольку для представления десятичной цифры требуется четыре бита, для десятичного представления требуется примерно на 20% больше памяти, чем для двоичного, что показывает очевидное преимущество двоичной формы. Тем не менее, разработчики долгое время сохраняли десятичное представление, и оно присутствует и сегодня в форме библиотечного модуля. Это связано с тем, что разработчики продолжали верить в необходимость точности всех вычислений.

Однако ошибки возникают при округлении, например, после выполнения операции деления. Эффекты округления могут различаться в зависимости от способа представления чисел, и двоичный компьютер может выдать результаты, отличающиеся от результатов десятичного компьютера. Поскольку финансовые транзакции - где более всего существенна точность - традиционно выполнялись вручную с использованием десятичной арифметики, разработчики полагали, что компьютеры должны производить во всех случаях те же результаты - и, следовательно, фиксировать те же ошибки.

Двоичная форма в общем случае приводит к более точные результатам, но десятичная форма остается предпочтительным вариантом в финансовых приложениях, поскольку десятичный результат в случае потребности легко проверить вручную.