f(x) = f(x0) + df/dx(x - x0) + 0.5*d^2f/dx^2(x-x0)^2 + ....

Интеграл от f(x) от x0 до x1 = f(x0)*(x1 - x0) + 0.5*df/dx*(x1 - x0)^2 + 1/6 * d^2f/dx^2(x1 - x0)^3 + ...

В методе прямоугольников в разложении функции в ряд Тэйлора оставляют только первый член, поэтому ошибка 0.5*df/dx*(x1 - x0)^2. Так что первая производная, а не вторая...

Тогда что это за оценка, если её можно нарушать?
Нормальная оценка, никто ж вроде не говорил что её к несобственным интегралам нужно применять

Но объясняете вы неправильно. Точнее, неграмотно и неправильно.

И опять таки, это для левых прямоугольников. Для средних прямоугольников будет вторая производная.

Ну раз вы такой Д'Артаньян, то позволю себе заметить что для тех, кто учил вычматы на русском языке нет правых или левых прамоугольников, а уж тем более средних. Есть метод прямоугольников, логику оценки его точности я привел в своём предыдущем посте. Есть метод трапеций (для тех кто учил вычматы на английском он известен как метод Симпсона). Да, в методе трапеций фукция аппроксимируется в середине отрезка интегрирования, при этом интеграл от df/dx*(x - x0) обнуляется (этот член анти-симметричен относительно середины отрезка) и ошибка аппроксимации будет пропорциональна второй производной. При этом точность метода трапеций уже не O(tau^2), а O(tau^3). Поэтому это два разных метода с разной точностью. Я может конечно отстал от жизни, но когда мне доводилось проходить эту азбуку, никто из "грамотных" людей метод трапеций не называл средними прямоугольниками.

А у нас на матане были и левые и правые и уж тем более средние прямоугольники. На русском языке. Вот ведь незадача.
Причём здесь то, что у вас было на матане? Цель того что было на матане - показать что как не вычисляй частные суммы, если Риманов интеграл существует, то все они к нему и сходятся в пределе. Сходятся точно, без всякой ошибки аппроксимации. Здесь речь идёт о численных методах. В нормальных вузах это бывает на вычматах, а не на матане. Вот ведь незадача.

mikhail_n , дам вам время подумать и написать опровержение той глупости что вы написали выше.

Спасибо, не стоит. Если хотите продолжить дискуссию по этой теме, откройте пожалуста топик в Просто трёпе и приведите там свои выкладки, я с удовольствием отвечу.

А у нас на матане были и левые и правые и уж тем более средние прямоугольники. На русском языке. Вот ведь незадача.
Причём здесь то, что у вас было на матане? Цель того что было на матане - показать что как не вычисляй частные суммы, если Риманов интеграл существует, то все они к нему и сходятся в пределе. Сходятся точно, без всякой ошибки аппроксимации. Здесь речь идёт о численных методах. В нормальных вузах это бывает на вычматах, а не на матане. Вот ведь незадача.

mikhail_n , дам вам время подумать и написать опровержение той глупости что вы написали выше.

Спасибо, не стоит. Если хотите продолжить дискуссию по этой теме, откройте пожалуста топик в Просто трёпе и приведите там свои выкладки, я с удовольствием отвечу.

SashaMercury

Не переживайте, я успел увидеть что вы написали. Вы не будете возражать если я попрошу модератора перенести эту тему хотя бы в Программирование? Я отвечу, но право мне не хотелось бы загромождать форум по C++ мат. выкладками.