....
Здесь в функции operator+() операнды выбираются по ссылке, а
возвращается само значение объекта. Более эффективным решением
был бы возврат тоже ссылки:

class matrix {
// ...
friend matrix & operator+(const matrix&, const matrix&);
friend matrix& operator*(const matrix&, const matrix&);
};

Это допустимо , но возникает проблема с выделением памяти. Поскольку
ссылка на результат операции будет передаваться как ссылка на
возвращаемое функцией значение, оно не может быть автоматической
переменной этой функции. Поскольку операция может использоваться
неоднократно в одном выражении, результат не может быть и
локальной статической переменной. Как правило, результат будет
записываться в отведенный в свободной памяти объект. Обычно
бывает дешевле (по затратам на время выполнения и память данных
и команд) копировать результирующее значение, чем размещать его
в свободной памяти и затем в конечном счете освобождать выделенную
память. К тому же этот способ проще запрограммировать.
Это цитата из одной не модной книжки -))
Бьерн Страуструп: Язык программирования С++