2 Пётр Седов
То есть оба способа дали неточный результат, но погрешность при делении (err_div = 2.33...·10-17) оказалась меньше, чем погрешность при умножении (err_mul = 3.66...·10-17). То есть, для типа double, деление на 3 может дать более «хороший» (в плане погрешности) результат, чем умножение на 1/3, о чём уже написали Anatoly Moskovsky и jmp.
Да, может. Весь вопрос в том, с какой точностью нам известны данные типа double над которыми мы производим математические операции. Вот вы в качестве примера использовали величины порядка 1 и получили в обоих случаях абсолютную погрешность порядка 10 в -17. Если величина порядка 1 известна нам с точностью до 10 в -9, это уже нано-диапазон и задачи где бы на сегодняшний день данные были известны с более высокой точностью... ну надо поискать... Поэтому на фоне той точности с которой нам известно что double x = 1.25 разница между err_div = 2.33...·10-17 и err_mul = 3.66...·10-17 совершенно несущественна.
Если для достижения конечного результата надо делать одну/две арифметические операции, то действительно разница несущественная. Но если операций надо делать много (какой-нибудь итерационный метод, например), то погрешность будет накапливаться, и в некоторых задачах есть смысл позаботиться о её минимизации.
Вот здесь полностью согалшусь.
Строго говоря, не каждая. Стандарт IEEE 754 требует, что если точный результат арифметической операции представим точно floating-point типом, то именно этот точный результат и должен быть получен, без всякой погрешности, например:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
double x = 1.5;
double y = x * 3;
assert(y == 4.5); // не должно быть никакой погрешности
double z = y / 3;
assert(z == 1.5); // не должно быть никакой погрешности
А почему вы считаете что 4.5 точно представимо типом double? Это кстати относится и к 3.
2 Анатолий
Ага, щас.
Тут недавно был топик, где чувак прибавлял по 0.2 начиная с -1.0 и уже к 0 получил видимую погрешность.
Так что все измеряется.
Видимую - это какую? То есть он получил вместо точного нуля 10 в -15/16/17... и т.д. степени и вы на основании этого сделали какие-то выводы о значимости того остатка, который он поимел? Ну, наверное с точки зрения программиста это действительно ужасно, а с точки зрения физика и 0.2 и -1.0 не более чем аппроксимации каких-то реальных физических величин, известных с некоторой точностью. На фоне этой точности, дельта порядка 10 в -15/16/17 степени абсолютно бессмысленна. Именно это я и пытался объяснить.
