goodbenya,

Давайте по порядку:

Мы создали динамический массив из девяти элементов. Обращение к arr[9] ("десятому" элементу) чревато непредсказуемыми последствиями.

Это объявление переменной типа int - в памяти "резервируется" место под переменную, но никакого заданного значения туда не записывается. Соответственно, значение N определено (в том смысле, что в этом месте записано какое-то число), но случайно.

А этот код создаёт массив из N элементов. Не больше, не меньше - ровно столько, каково значение N на момент выполнения этой строки. Помимо этого (как и в первом случае) делается служебная "пометка", что блок памяти, начинающийся с адреса такого-то, имеет размер такой-то.

Эта инструкция эквивалентна
То есть, берётся адрес в arr, к нему прибавляется i*sizeof(int) и в итоге получается другой адрес. По этому адресу делается попытка записать число i*2. Если мы получили адрес в пределах массива arr - всё хорошо и предсказуемо. С другой стороны, если N получилось меньше 1000, в какой-то момент мы обратимся за пределы выделенного блока. Компилятор не обязан это отслеживать, это работа программиста.
И, наконец,
означает "взять служебную информацию для адреса arr, посмотреть размер выделенного блока памяти и освободить его". До тех пор, пока в arr хранится блок памяти, ранее выделенный оператором new[], такой вызов вполне корректен.

goodbenya,

1)
создаёт массив на 9 элементов. Поимённо, arr[0], arr[1], arr[2], arr[3], arr[4], arr[5], arr[6], arr[7] и arr[8]. Если Вам кажется, что это не так, советую проанализировать причины этого заблуждения.

2)
создаёт массив из N элементов. Конкретного числа. Вообще, любое выделение динамической памяти возможно только в том случае, когда Вы знаете, сколько памяти надо. Если этой информации нет, могут быть разные варианты. Например, запросить сначала сколько-то памяти и запомнить, сколько именно запрошено; если выяснится, что запросили мало - запросить вдвое больше, скопировать имеющуюся информацию и освободить старый массив ("расширяемый массив", реализован за Вас в std::vector). Например, каждый раз запрашивать место под ещё один элемент и указатель на "следующий" ("список", "стек", "очередь" - реализованы в STL). Например, придумать/найти чего-нибудь ещё. Но команды "система-система, дай мне памяти, а сколько - я понятия не имею" не существует в природе.

goodbenyagoodbenya,
правда когда я хочу узнать размер массива(sizeof(mass)/sizeof(int))...выдает 1.Потому что sizeof проверяет формальный тип переменной (указанный при её объявлении). То есть, sizeof(mass) эквивалентно sizeof(int*).