Один из упрощённых вариантов запуска архиватора WinRAR с необходимыми параметрами:
void __fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender)
{
//Архивируем drw42818.zip в drw42818.rar
AnsiString S;
S ="C:\\Program Files\\WinRAR\\WinRar.exe a -m1 D:\\Distrib\\drw42818.rar D:\\Distrib\\drw42818.zip ";
WinExec(S.c_str(),SW_SHOWNORMAL);
}

Хотя я использовал CreateProcess...

А есть ещё:
Исходные тексты UnRAR, библиотеку UnRAR.dll и несжатые версии SFX-модулей
(только английские) можно загрузить с сайта WinRAR по адресу
http://www.rarlab.com из раздела "RAR Extras".

И в папке WinRAR файлы RarExt.dll и RarExt64.dll, возможно они помогут.

Удачи.