Открываешь оба файла, один на чтение, другой на добавление. Мотаешь в конец первого, читаешь второй через буфер и дописываешь в первый.

Ну, если только примерно...

HANDLE h1,h2;

h1=CreateFile( "file1.txt",GENERIC_WRITE,0,NULL,OPEN_EXISTING,FILE_ATTRIBUTE_NORMAL,NULL);
h2=CreateFile( "file2.txt",GENERIC_READ,0,NULL,OPEN_EXISTING,FILE_ATTRIBUTE_NORMAL,NULL);

Долго писать, см. описания Вынь32. Короче, хэндлы у тебя есть, потом h2 делаешь ReadFile(...) в буфер(лучше в цикле, не один раз, т.к. файл может быть большой а буфер не резиновый), а h1 мотаешь в конец с помощью SetEndOfFile и делаешь WriteFile

В конце не забудь сделать CloseHandle для обоих

Вот это тебе должно помочь:
BOOL ReadFile(

HANDLE hFile, // handle of file to read
LPVOID lpBuffer, // address of buffer that receives data
DWORD nNumberOfBytesToRead, // number of bytes to read
LPDWORD lpNumberOfBytesRead, // address of number of bytes read
LPOVERLAPPED lpOverlapped // address of structure for data
);


BOOL WriteFile(

HANDLE hFile, // handle to file to write to
LPCVOID lpBuffer, // pointer to data to write to file
DWORD nNumberOfBytesToWrite, // number of bytes to write
LPDWORD lpNumberOfBytesWritten, // pointer to number of bytes written
LPOVERLAPPED lpOverlapped // pointer to structure needed for overlapped I/O
);

BOOL SetEndOfFile(

HANDLE hFile // handle of file whose EOF is to be set
);

BOOL CloseHandle(

HANDLE hObject // handle to object to close
);