Ну во первых по начальному вопросу: Маршрутизатор тут не причем. У меня ASA7 иногда отказывалась принимать сетевых клиентов вне зависимости от того пришли они из LAN или через роутер. Методов лечения (кроме рестарта сервера) не нашел. Причину взвиса не знаю. Но наличие маршрутизаторов на это точно не влияет.

Во вторых, про броадкасты. На сервере их запрещать не имеет смысла. Широковещательные пакеты надо запрещать на клиенте. За это отвечает команда DoBroadcast. В сочетании с Host или IP можно получить следующие комбинации:

Links=TCPIP(HOST=mydb.com) или Links=TCPIP(HOST=mydb.com;DoBroadcast=ALL)
Клиент делает броадкаст на LAN и на указаный хост. Если среди получивших этот броадкаст есть сервера с заданым именем - все они пошлют клиенту ответ. Клиент подключится к тому, кто ответил первым.

Links=TCPIP(HOST=mydb.com;DoBroadcast=DIRECT)
Броадкаст на LAN не делается. Зато если указано несколько возможных хостов ( Links=TCPIP(HOST=mydb.com;HOST=mydb2.com;HOST=mydb3.com;DoBroadcast=DIRECT) )
то клиент будет слать широковещательные пакеты на все перечисленные хосты. Кто из них первым ответит - с тем и будет соединение.

И наконец последний вариант:
Links=TCPIP(HOST=mydb.com;DoBroadcast=NONE)
UDP пакеты не шлются вообще. Клиент пытается установить связь с сервером на указаном хосте (или хостах по очереди) напрямую. В случае, если клиент идет сквозь файрвол который режет все UDP, то это единственный вариант вообще подключится к базе.

Броадкаст на сервере теоретически тоже можно отключать, но не имеет смысла, так как сервер делает широковещательные запросы только при старте, дабы проверить не запущен ли сервер с таким же именем на том-же физическом компьютере. Ну и соотвественно выругаться и отказаться работать если запущено. Впрочем, если запретить серверу делать этот броадкаст можно получить несколько одноименных БД серверов на одном хосте, различающихся только портами. Указывать DoBroadcast=YES/NO в ключе -x в стартовой команде сервера.

В BOL это все можно найти:
ASA Database Administration Guide
Connection and Communication Parameters
Network communications parameters
DoBroadcast communication parameter [DOBROAD]

Их есть у меняПравда если броадкаст не придет, как я понимаю, соединение вообще не установится, даже если по IP прописано.
Кстати да. Забыл сразу упомянуть. В том случае если широковещательные пакеты разрешены (ALL или DIRECT), то клиент в обязательном порядке будет пытаться "найти" сервер. Если UDP ответ не пришел, или пришел после истечения таймаута - соединение установленно не будет.