Maks_f нигде нет указания когда срабатывает триггер.

Да, триггера в ASE срабатывают ПОСЛЕ отработки оператора DML и для
всех строк, которые были вставлены, изменены или удалены.

Maks_fВыходит для поддержания каскадного удаления нужно отказываться от внешних ключей и все делать на триггерах?

Именно так. Либо FOREIGN KEYs и без триггеров, либо все в триггерах и без FK.
Если будет FK, то при удалении родительских записей до триггера дело просто не дойдет, еще на этапе удаления записей сработает FK и удаление будет остановлено по ошибке.

Что касается того, как это делаем мы, у нас только процедурный доступ в БД, поэтому проблем нет - сначала удаляются дочерние записи, потом родительская. FK, естественно, есть.