Функции current_time , current_date и current_timestamp не следует использовать для записи локального времени и даты на компьютере пользователя, т.к. время и дата в UTC отличается от времени и даты по Гринвичу (GMT).(например, для GMT+3 (Москва,...) разница будет 3 часа без учета перевода на "летнее" и "зимнее" время)

Можно записать так:

insert into mytable (vremia) values (datetime('now', 'localtime'))