Как можно запросом (из приложения) определить: установлен ли tsearch или нет?
Ну чтобы или продолжить работу или послать юзера устанавливать.

izВообще говоря, довольно проблематично узнать, установлен ли произвольный контриб в PostgreSQL. Можно сделать запрос вроде

select * from pg_class where relname = 'pg_ts_cfg';

чтобы проверить, существует ли в базе основная таблица tsearch2, но никто не гарантирует, что создана она не руками и что tsearch2 при этом поставлен правильно и работает. Возможно, более правильным будет способ попробовать несколько тестов (см. make check при установке контриба), но ведь tsearch2 может быть установлен правильно, но вам специально недоступен (например, search_path не позволяет) или ваше соединение может не иметь прав на его использование.

Так что, как видите, все сложно. Выбирайте сами, насколько достоверно вы хотите выполнить эту проверку. Я бы ограничился простейшим запросом, указанным выше.

конечно, некоторые условия д.б. соблюдены, т.е. проверять должен юзер с админ правами и т.д.