ВЫБРАТь * ИЗ связи
где СУЩЕСТВУЕТ (ВЫБРАТЬ 1 из тегов КОТОРЫЕ 'Action')
И СУЩЕСТВУЕТ (ВЫБРАТЬ 1 из тегов КОТОРЫЕ 'Strategy')

SELECT *
  FROM video AS v -- таки само видео, а не связи
 WHERE EXISTS (
	  SELECT 1
	    FROM relationship AS re
            JOIN tags AS t
	      ON t.id = re.tag_id
	   WHERE re.video_id = v.video_id AND t.tag_name = 'Action'
       )
   AND EXISTS (
	  SELECT 1
	    FROM relationship AS re
            JOIN tags AS t
	      ON t.id = re.tag_id
	   WHERE re.video_id = v.video_id AND t.tag_name = 'Strategy'
       );

SELECT video_id --, tags
  FROM (
       SELECT video_id, ARRAY_AGG(tag_id) AS tags
         FROM Relationship
/*         WHERE tag_id IN(SELECT tag_id
                                       WHERE tag_name =ANY(ARRAY['Action', 'Strategy'])
*/ -- оптимизация для реляционной структуры, если тегов в среднем 100-ни
       GROUP BY video_id 
       ) AS video_tags     -- а это 
                                      --сама таблица видео с массивным полем тагов, вместо 1--N
 WHERE tags @> (SELECT ARRAY_AGG(id)
                  FROM tags
                WHERE tag_name =ANY(ARRAY['Action', 'Strategy'])
                                            -- один массивный параметр
               )
-- т.е. скорее болванка для альтернативного способа
-- хранения связей в массивах при видео