Теория.
1. В целом-то, можно. В PG есть такой тип индекса . На практике нет никакого константного времени, работает он незначительно быстрее B-Tree, правда, создаётся быстрее.
2. В случае Index-only скана может оказаться важным, чтобы все значения попали в одну страницу (единица ввода-вывода в PG). Что до ноды - сомневаюсь. Надеюсь, более сведущие коллеги подскажут.
3. Да. Это т.н. кластеризованные таблицы (или Index-organized в Оракле). В PG есть операция кластеризации, т.е. она единоразово упорядочивает данные в таблицы в соответствии с указанным индексом. После любых модификаций она, соответственно, теряет статус кластеризованной.
4. Всё хранится на диске. Однако, при считывании данные попадают в buffer cache. При условии, что данные часто используются, они будут там жить. То есть, если индекс регулярно используется в запросах, то он и так попадёт в оперативную память.

Практика.
1. Если маленькая - да, индекс, скорее всего, проигнорируется. Проход по листьям - в общем, если по индексу идти дороже (больше I/O), чем seq scan-ом, то будет выбран seq scan. Чаще всего seq-scan выпадает на запросы с низкой селективностью (условно говоря, если нам все равно читать половину таблицы, то дешевле просканить всю, чем скакать от индекса к данным.
2. Бывают


3. Для получения однозначного ответа на этот вопрос, придётся покопаться в мануалах. Подождём более сведущих коллег.
Для чего распечатка дерева понадобилась?

Общий совет - оценивай всё происходящее в базе не с точки зрения скорости единичной операции, а с точки зрения скорости ввода-вывода.