Внутри SSAS все связи идут через ID объектов, можно такой проверенный вариант:

Импорт с сервера в проект VS, изменение там (цепь изменений, в самом Root измерении, потом в кубе(-ах) с перенастройкой связей), потом проверка настроек безопасности в ролях (фактически переписать всё надо будет в отношении этого измерения)

т.е. с т.зр. SSAS это будет удаление (лучше, технически деактивация, отключение от всех связанных, чтобы в кубе конфликта по именам не было) старого объекта и интеграция яко-бы нового (хотя само измерение просто меняет ID a в остальном остаётся без изменений)

В любом случае даже если делать скриптами на сервере (списание старого объекта, удаление из всех связанных, смена ID, интеграция обратно) - то куб/меры и само измерение по любому уйдут в Unprocessed.

в VS тоже все объекты в XML виде, редактируется через контекстное меню объекта "View Code", ну или закрыв проект - зайти в его директорию и там сам файл править (предварительно отсоединив связи объекта с другими)
XMLA (Alter/Create) на сервере может быть слишком затратно если связей с другими объектами много (потом в XMLA кубa делать Replace All немного опасно если что-то похожее есть), да и через AMO тоже повозится придётся.