>Обидно то, что не пишет ни кода ошибки, ни описания, просто ошибка: "Data source provider error: ; Time:01.02.2002 13:20:55".
Надо искать самую "глубокую" ошибку в дереве ошибок. По идее у нее должна быть доступна кнопка View Details

Попробуйте до перестройки куба перестроить отдельно измерение, которе вызывает ошибку.

Подозреваю, что скорее всего у вас в таблице фактов присутствует в стобце значение, которого нет в соответсвующем измерении. Такие ошибки нужно исправлять либо добавлением в измерение пропущенных элементов с последующей перестройкой измерения(полной или частичной) либо при перестройке куба в первом экране в кнопке Options... выбирать установку игнорирования кубом подобных ситуаций(тогда правда в кубе у вас будут учитываться не все записи)

>Подозрение падает на отсутствие прав на выполнение какой-то операции
IMHO OLAP никаких операций кроме SELECT над оригинальными данными не производит.

А как у вас собственно настроен Data Source на удаленном OLAP сервере ? Какого провайдера используете ? Window Integrated Security ? Тогда под каким аккаунтом стартует OLAP сервис ?
Или задаете имя пользователя и пароль ? Тогда есть ли такой пользователь на SQL сервере ?

>через консоль настроить измерения и увидеть их содержимое удается
Это в режиме Edit - Browse Data на таблице ?
или в режиме Edit закладка Data в нижней части экрана ?

Ну теперь все понятно .
>User Windows NT Integrated Security
>Что касаемо экаунта OLAP Service, то запускаю его я, владелец SQL Server, создатель БД, являющейся
>источником данных, то бишь логично предположить, что Service запускается под моим экаунтом.

То что вы залогинились администратором(или кем то ему подобным) на консоль OLAP сервера и запустили Analysis Manager вовсе не означает, что и сервис MSSQLServerOLAPService запускается под этой же учетной записью. По умолчанию MSSQLServerOLAPService стартует под Local system account, а эта учетная запись не может использоваться для User Windows NT Integrated Security в DataSource.

А вот в режиме Edit измерения для отображения данных используется учетная запись запустившего Analysis Manager, а для перестройки та, что указана в DataSource.

Либо меняйте учетную запись, под которой стартует MSSQLServerOLAPService - тогда можно будет выбрать Windows NT Integrated Security в DataSource
Либо заводите на SQL сервере login с паролем - тогда этот логин задавайте Use a specific user name and password в DataSource