самое простое - сдлеать дамп базы на старом хостинге и выполнить его на новом.
Читай в мануале про mysqldump

дамп можно делать не только с помошью mysqldump
можно phpmyadmin использовать
я иногда такой скрипт использую: http://max.phpclub.net/sources/mysqldump.phps