declare privgroup unsigned -- корень вышеуказанной ветви "`groups`.`id` = 2555 и 2556."
/*ну или не корень, а та нода, от которой и ниже все итемы должны учитываться несмотря ни на что*/
declare lcount unsigned;
declare curlevel unsigned;

-- таблица нод: уровень,ид,ид родителя, признак привгруппы, кол-во
create temporary table tmp_levels (level int,id int, parentid int, priv_group tinyint, res_count int);
-- мускль не умеет апдейтить таблицу, если в апдейте есть подзапрос к ней же
-- это, может, и правильно, но нам понадобится как раз такой (по сути) запрос :)
-- поэтому создаём доп. табличку
create temporary table tl2 (parentid int, sum_res_count int); 
-- таблица итемов (с суммами)
create temporary table tmp_items (gid int,cnt int);

-- считаем суммы для итемгрупп (чтобы видеть нули):
insert into tmp_items
select i.group_id
 ,ifnull(sum(h.`count`),0) as c 
from items i
left join houses h on h.items_id=i.id
group by 1;
-- alter table tmp_items add index (gid);

-- теперь наполняем таблицу нод:
set curlevel:=0;
repeat
if curlevel=0 /*на 0 уровне только "корни"*/
 insert into tmp_levels 
 select curlevel,id,parent_group_id
  ,case when id=privgroup then 1 else 0 end /*признак "особой ветки"*/
  ,0
 from groups 
 where parent_group_id is null; 
else /*а глубже - берём идшники с предыдущего этапа и ищем их потомков*/
 insert into tmp_levels 
 select curlevel,id,parent_group_id
  ,case when id=privgroup or t1.priv_group=1 then 1 else 0 end
  ,0
 from groups 
 join tmp_levels tl on groups.parent_group_id=tl.id 
 where tl.level=curlevel-1;
end if;
-- смотрим, нашлись ли потомки на текущем уровне
select count(*) into lcount from tmp_levels where level=curlevel; 
set curlevel:=curlevel+1;
until lcount=0 -- or curlevel>=500;
-- если потомков не нашлось, то выходим

-- alter table tmp_levels add index (id);
-- alter table tl2 add index (id);
 
-- дальше идём по дереву "в обратную сторону" - от листьев к корням
repeat
-- рассчитываем текущий уровень
update tmp_levels tl
set res_count=
 (select count(*) 
  from tmp_items 
  where gid=tl.id and (cnt<>0 or tl.priv_group=1)
 ) /*суммы айтемов по нодам текущего уровня с учётом нулей и привгруппы*/
 +
 (select ifnull(sum_res_count,0)
  from tl2 where parentid=tl.id
 ) /*и суммы по нижележащим связанным нодам (там всё уже учтено на предыдущем этапе)*/
where level=curlevel;
-- теперь надо записать рассчитанные суммы для обработки на следующем этапе...
insert into tl2 select parentid,sum(res_count)
from tmp_level
where level=curlevel
group by 1;
-- поднимаемся на уровень выше
set curlevel:=curlevel-1; 
until curlevel<0; -- и так пока не дойдём до самого верха


-- теперь в таблице tmp_levels лежат подсчитанные количества
-- уж как проапдейтить исходную таблицу, надеюсь, догадаетсь