На уровне самой базы данных - бесполезная штука. Как комментарий, самой базе нафиг не нужен, пользователь может зачем-нибудь использовать.

Как говорит мануал, https://dev.mysql.com/doc/refman/5.7/en/numeric-type-attributes.html :
авторThis optional display width may be used by applications to display integer values having a width less than the width specified for the column by left-padding them with spaces.
В клиентах к субд может использоваться для выравнивания столбцов. Если вы, например, хотите писать булевы флаги - то между tinyint(3) и tinyint(1) нет разницы при хранении, но клиент может зарезервировать в таблице для вывода колонку шириной всего в 1 символ, а не в 3.
Не знаю, использует ли какой-либо из клиентов эту возможность.