Все очень просто на самом деле.
Ставишь мускул сервер на сервак (железо). Там админишься, создаешь таблички и т.д. Короче, готовишь базу. На клиенте ставишь ODBC дрова, далее, пишешь клиентскую программку (на том же VB), где используешь компоненты для связи с удаленной БД. Я не программлю в VB, но все же надеюсь понятие компонента есть там.

Реально твой случай таков.
Я не знаю как организованна твоя прога, то есть как осуществляется связь с Access. Если не напрямую, а через ODBC, то просто псевдоним базы меняешь на мускуловский, иначе прогу надо переписывать, вот. ODBCMySQL - качаешь с офиц. сайта. После того, как связь создана, переходишь к перебросу структур таблиц и самих данных (тупым перебором строк или через текстовые файлы).