Если есть PhpMyAdmin на хостинге, значит где то должен завалятся и сам сервер MySql на этом же хостинге при этом же PhpMyAdmin.
Хостеры обычно не дают доступ к mySql извне. Надо просить отдельно. Чтобы дали доступ и к VDS и к MySql извне по портам 3306/3308. Звони им, спрашивай . А потом мигрируй. Лучше всего мигрировать с программой DBForge - На своем хостинге делаешь экспорт в файл *.sql, потом в ней же подключаешься к новому хостингу и выполняешь этот файл в новой бд пустой на новом хостинге (выполнить большой скрипт - так называется команда во вкладке DBForge.) Если есть какие то роли и особые привилегии - их надо будет переносить отдельно.