Уважаемый RatTail!
Совершенно согласен с Вами о том, что решение задач оттачивают мозги. Хочу добавить - ЛЮБЫХ задач, а не только математических. Однако создается впечатление, что Вы знаете о существовании только узкого круга задач - математических, что отнюдь не способствует расширению кругозора и повышению квалификации. Математика - это наука, а программирование - искусство, а художник должен иметь не только логику. (Хотя, как-то, кто-то из великих математиков, не помню его имени, сказал про своего неудавшегося ученика: "Он стал поэтом, для математики у него было слишком мало воображения")
А зачем нужно решать эти задачи?

Для того, что бы это помогло в будущем? Смею Вас уверить, что для подавляющего большинства завсегдатаев форума это будущее уже наступило и больше приходится заботится о повышении суммы знаний, а не об умении их применить. Как говорится, была бы информация, а обработать мы ее сможем.

Получить удовольствие от красивого решения? Вы писали, что на решение задачи о полосках у Вас ушло две недели. Удовольствие от решения - ну минут 10, если Вам доводилось ранее решать задачи такого типа и сложности, и вся жизнь, если это первая подобная решенная задача. Не сомневаюсь, что многие посетители этого форума не раз участвовали в различных олимпиадах и получали решения не менее сложных задая за ограниченное время, и для них такое сотношение "удовольствие/время" совершенно не приемлемо. Вот задача об огурцах, это то, что надо. Минута решения и минута удовольствия.

Соревнование? Самоутверждение? Про всех говорить не буду, но лично я в этом не нуждаюсь. Я прекрасно знаю свои сильные и слабые стороны. Участвовать в соревновании ради соревнования - увольте. Сейчас даже спортсмены бегают только за большие деньги.

Вот если бы мне было лет шестнадцать, я бы ее с удовольствием порешал Ваши задачи. И сделал бы задел на будущее, и получил удовольствие, и самоутвердился бы.

Ну а про существование других задач...

Психологическая.
Большой друг СССР, хан Ирана Реза Пехлеви, решил снять с женщин чадру. Указом "Снять" ничего не добъешся, в мусульманской стране это может вызвать непредсказуемые последствия. Однако он издал другой указ и женшины чадру сняли.

Техническая
В траншее глубиной 2 м лежит металлическая труба весом в 2 тонны. Оказалось, что экскаваторщик перестарался и труба должна лежать на глубине 1 м. Как ее поднять, имея подъемный кран грузоподъемностью 1.5 тонны? Вообще не имея крана?

Медицинская.
Россия. Город. Раннее утро. Машина сбила прохожего, вокруг собралась толпа и, к счастью, в толпе оказался хирург, но у него нет при себе НИЧЕГО. Хирург видит, что пострадавший сейчас погибнет от болевого шока и находит решение.

Военно-туристская.
Как в тайге вскипятить воду в деревянной посуде. Крутой боевой пловец Мазур из романа А.Бушкова "Охота на пиранью" эту задачу решить не смог.

Я званий присваивать не собираюсь, и дам решения через пару дней.

P.S. А задача об огурцах может решаться так:
declare @weight numeric(18,3),@cucumber numeric(18,3),@water numeric(18,3)
select @weight=100, @water=99, @cucumber=@weight-@water

while @water/@weight>0.98
select @water=@water-0.1,@weight=@water+@cucumber
select @weight

К сожалению куда-то пропал мои ответ с ответами на задачи. А ответы дать обещал.
Это, и еще кое-что находилось перед сообщением Kirk от 16 мая.

Ответы.
1.Пехлеви издал указ: «Каждая женщина вправе сама решать, носить или не носить паранджу, но проститутки носить ее обязаны».
Тут конечно чистая психология, но, наверное, все согласятся, что при разработке интерфейса приложения учет психологии пользователя не помешает.

2.RatTail решил правильно, сначала один конец, потом другой.
Типичное разбиение большой задачи на более мелкие, решение задачи в два этапа.
Понравилось мне и его решение с опусканием уровня окружающего грунта. Это решение хорошо известно в математике под именем «Перенос начала координат». Браво! Применен прием из другой области знаний. Знание математики помогло в строительстве. На тех условиях, которые были даны в задаче, это вполне корректное решение.
А как обойтись без крана? В реальном случае народ действительно начал поднимать один конец, но тут кран сломался. Оба конца трубы забили деревянными заглушками, налили в траншею воды, и когда труба подвсплыла, бульдозером насыпали недостающий грунт.

3.Не зря было отмечено, что дело происходило в России. В толпе нашелся обладатель бутылки водки, которую влили в рот пострадавшему. Утром, на голодный желудок - прекрасный наркоз.
Прием. В критической, требующей немедленной реакции ситуации годны любые средства, даже нарушающие какие-нибудь правила. Допустим, пользователь не может залогинится на сервер, а время не ждет, горит отчет. Вхожу за него под своим именем и с правами администратора и быстро бегу выяснять, в чем там дело. И не я один, наверное, так поступаю.

4.В деревянной посудине вскипятить воду на открытом огне нельзя. Она, конечно, не прогорит насквозь, но ее стенки так обуглятся, растрескаются и истоньшаться, что будут прорваны водой. Старинный способ нагрева воды. На костре нагреваются камни и бросаются в деревянную кадку с водой.
Прием. Если нельзя воздействовать на объект снаружи, то можно попробовать это сделать изнутри. Тут полная аналогия с SQL. Рекомендуется как можно шире использовать хранимые процедуры, так как не всегда можно действовать на логику приложения “снаружи”, изменяя код клиента, а вот изнутри, меняя процедуры и вешая триггеры, можно. Да и легче это. (В отличие от метода бросания камней в кадку, который так и не стал основным методом кипячения, но трансформировался в самовар и электрочайник).

И закрывая часть ответа про задачи.
Совершенно прелестная задача Деда Маздая. Если бы не подсказка, то я вряд ли бы догадался, а с подсказкой вроде решил и даже могу обосновать ответ. Это КИЙ. Звуки «К» и «Х» в русском языке, с течением времени, иногда подменяли друг друга. До нас дошли: город Холмогоры и фамилия Колмогоров. Крестьяне и хрестьяне. Калиф и халиф. Камса и хамса. Интересно, что два последних примера являются заимствованиями из тюркских языков. Я взял “Словарь современной русской лексики” и посмотрел все слова на букву “Х”. Оказалось, что большинство этих слов также имеют тюркские корни. Это наводит на мысль, что и широко известное слово из трех букв то же заимствовано. Тем более, я где-то читал, что истинно русское слово – «хер». Оно, кстати, в словаре есть, а «___» - нет. А что дало мне решение этой задачи? Во-первых, еще раз подтвердилась мысль, что в любом решении сначала присутствует догадка, озарение, а строгое обоснование делается потом. Во-вторых я узнал, что наряду со словом «хахаль» (муж. род) существовало и слово «хаха» (жен. род).