Надо перестроить базу данных master, а затем подключить к ней базы данных.
Login's придется создать заново ручками.

Но может получится такая ситуация, что вы не сможете подключить базу. Тут вам никто ничего не гарантирует, но как я понял выбора у вас нет.

Чтобы уменьшить риск. До выключения сервера отключите все приложения от server, но корректно. Выждите какое-то время. А потом выключите сервер и через утилиту по перестройке master перестройте его.

Я бы попробовал это на другом каком нибудь сервере(можно сгенерить). А потом бы уж делал это реально.
Но еще раз предупреждаю, есть риск.

Я так делал, но у меня одна база не подключилась. Но скорее всего из-за того, что я перед этим журнал для этой базы удалил. Хотел чтобы размер файла журнала был поменьше. А этого делать было нельзя поскольку там были не завершенные транзакции.(Можно только если ты сделаешь backup log <databasename> with truncate_only). Так-что ничего не удаляй.

Желаю успехов.