Ну нельзя ж так серьёзно всё воспринимать

Иногда с курсором действительно бывает получается быстрее. Это для случаев когда важен именно порядок записей. Но к сожалению очень часто народ использует курсоры, где им не место. Происходит это из-за привычек работать по записям в Фоксе или Аксесе.
Чем мне не нравяться курсоры, так это тем, как они убого реализованы. Вместо того чтобы сделать некую конструкцию типа FOR EACH, приходить самому организовывать цикл, читать в переменные, следить за его окончанием.
Допустим у нас есть курсор
declare c cursor for select i1 from t
Вместо того чтобы написать как-нибудь
for_each c into @i select @i2=@i2+@i

я должен писать:

open c
fetch c into @i
while @Fetch_Status=0
begin
select @i2=@i2+@i
fetch c into @i
end

Жутко смотриться если имеются вложенные циклы.

Что касается Вашего вопроса. Если Вы пытаетесь доказать что в отдельных случаях без курсоров не обойтись - я переубеждать не буду, оставайтесь при своём мнении, к тому же я уже написал, что есть ситуации когда использование курсора предпочтительней. Но иногда лучше представить что нет курсоров и пытать как-то выкручиваться. В результате иногда удается найти более красивое решение.

Что касается Вашей задачи. Вот так в лоб она не решается. Я обычно делал примерно так:
set nocount on
declare @i as int
create table #t (i1 int, i2 int)
select @i = 0
while @i < 5
begin
select @i = @i + 1
insert #t(i1) values (@i)
end

select t1.i1, sum(t2.i1) i2
into #t0
from #t t1, #t t2
where t2.i1<=t1.i1
group by t1.i1

update #t
set i2=t0.i2
from #t t1, #t0 t0
where t1.i1=t0.i1

select * from #t

drop table #t
drop table #t0
set nocount off

Работать оно будет скорее всего медленнее чем с курсором, хотя если использовать паременные-таблицы - то не факт.

Замечу еще что в SQL 4.0 и 6.0 синтаксис допускал конструкции без использования промежуточной таблицы.

С приветом Сергей

Ну вообще если это SQL2000, то можно написать функцию. Будет выглядеть очень неплохо.

Это случайно не расчет средней цены ценных бумаг?

Кстати, а зачем писать каждый раз begin/end? Так же вроде наглядней:
if @sum_quantity = 0
select @mid_price = 0
else -- @sum_quantity <> 0
if @sum_quantity * @old_quantity < 0 select @mid_price = @new_price
else -- @sum_quantity * @old_quantity > 0 select @mid_price = abs((@old_price * @old_quantity + @new_price * @new_quantity) / @sum_quantity)
или
select @mid_price = case
when @sum_quantity = 0 then 0
when @sum_quantity * @old_quantity < 0 then @new_price
else abs((@old_price * @old_quantity + @new_price * @new_quantity) / @sum_quantity) end

про топик "Встроенный курсор"

Ой тоскливо мне смотреть туда было. Это ж думать уже надо...
Вобщем ничего не скажу, я сам курсоры раза 2-3 всего использовал. Я как увижу while @@fetch_status = 0 - плохо становиться