1. То, что добавление в таблицу на стороне Foreign Key должно вызывать добавление Primary key приводит к большим подозрениям на ошибки в стратегии проектирования структуры таблиц.
2. Таблица Inserted является НЕ модифицируемой. И смысла в ее модифицируемости не т никакого и быть не может. Это просто "отчет о произведенных изменениях" в базовой таблице. Какой смысл подправлять отчет - ведь результаты от этого не изменятся (если только для самообмана).
3. Без Instead-триггера тут действительно не обойтись. Только пункты 3, 4 и 5 - под вопросом. Кроме ID наверняка что-то еще помещается в таблицу Т1? Как ты определяешь, что именно должно быть добавлено? Если только фраза "новая запись", то выглядит это примерно так:
create trigger ttt on T2
instead of insert
as
set nocount on
insert into T1 (ID, Name) -- Добавляем только записи с НОВЫМИ идентификаторами в Т1
select distinct ID, 'Новая запись' from Inserted where not ID in (select ID from T1)
insert into T2 (ID, Fld1, Fld2, Fld3) -- Добавляем добавленные записи в Т2
select * from Inserted