Ну или пересоздать логины так, чтобы sid у каждого был одинаковым на всех нодах.

Хотя, по-хорошему, тут процесс обычно лучше строить по-другому: смотреть в сторону репликации логинов. Т.е. логины всегда создаются на первичной реплике, потом реплицируются на остальные ноды, а в случае с sql-логинами -- еще и с сохранением sid.