Dim adoconnect As ADODB.Connection
Dim adorecordset As ADODB.Recordset

Set adoconnect = New ADODB.Connection
Set adorecordset = New ADODB.Recordset

adoconnect.Open "Provider = SqlOleDb;Server=ServerName;Database=pubs;Uid=Other;pwd=pass"

adorecordset.CursorLocation = adUseClient
adorecordset.CursorType = adOpenKeyset
adorecordset.Open "select * from NameTable where Login = '" & LoginStudent & "' ", adoconnect

If adorecordset.RecordCount<>0
' именно в этом месте появляется ошибка 3251 о том, что объект не может выполнить требуемую операцию
adorecordset.Delete
else
....
endif



Не подскажите, пожалуйста, где я ошиблась?

К сожалению, это строка входила в изначальный код и не работала.
Самое интересное заключается в том, что просто строка:

adorecordset.Open "delete from NameTable where Login = '" & LoginStudent & "' ", adoconnect

удаляет указанную запись.
Можно, конечно, было бы использовать именно ее (эту стррку). Но здесь небходима сложная проверка и аутентификация пользователя. Поэтому должен сначала создаваться курсор, содержащий определенные записи, а затем происходит их удаление в зависимости от удовлетворения их условиям