Т.е. как написать несколько условий в одном запросе?

Для этого существуют операторы AND и OR. В твоем случае:

SELECT DISTINCT insuredlastname, insuredfirstname, insuredid from ericom_log
WHERE entrytime between '20010101 00:00:00' and '20010131 23:59:59'
AND insuredlastname='Иванов' AND insuredfirstname='Иван' AND insuredid = 5064287912

SQL не перепутает AND используемый в Between с прочими AND. Поймет как надо.