А как формируестя первый список: на основании запроса SQL или как список значений?

Если предположить, что список1 имеет список значений в источнике, то добавить можно вот так:

Private Sub КнопкаНаФорме2_DblClick()
' Если список заканчивается разделителем элементов или список пуст
If Right(Forms![Форма1]!Список1.RowSource, 1) = ";" OR _
Forms![Форма1]!Список1.RowSource = "" Then
Forms![Форма1]!Список1.RowSource = _
Forms![Форма1]!Список1.RowSource & me!Name
Else
' Иначе надо просто добавить новое значение в список
Forms![Форма1]!Список1.RowSource = _
Forms![Форма1]!Список1.RowSource & ";" & me!Name

End If

End Sub

Это обработчик события "Двойное нажатие" для кнопки на форме2. Если же список формируется на основании запроса - тогда не знаю, чем помочь - надо знать, как связаны между собой данне списка1 и источника записей формы2.
Такая схема может не сработать, если в поле Name формы2 могут встретиться символы ";".

Можно, например, разобрать RowSource списка1: там ведь содержатся подстроки с разделителем ";". Да и сравнивать по ходу просморта. Если нашлось чего - не добавлять. Эта функция проверит вхождение строки в другую строку с разделителями и вернет значение "Истина", если строка1 входит в строку2:

Function StrInDelimitedString(ByVal Str1 As String, ByVal Str2 As String) As Boolean
' Str1 - тестируемая строка, Str2 - строка с разделителями
Dim i As Long
i = InStr(1, Str2, ";")
Do
i = InStr(1, Str2, ";")
If i = 0 And Len(Str2) > 0 Then
StrInDelimitedString = (Str2 = Str1)
Exit Function
ElseIf i <> 0 Then
If Left(Str2, i - 1) = Str1 Then
StrInDelimitedString = True
Exit Do

End If

Else
' Ñòðîêà çàêîí÷èëàñü, à ðåçóëüòàò íå íàøåëñÿ
Exit Do

End If
Str2 = Mid(Str2, i + 1)

Loop While i > 0

End Function