Если создать не системный, а файловый DSN (который и создал визард), то все получится. Эти DSN хранятся по умолчанию в пампочке Program Files\Common Files\ODBC\Data Sources , а Access при связывании копирует строку подключения из этого файла, после чего он ему больше не нужен.

Отредактировать руками MSysObjects , наверно, не выйдет - надо убить связь и связать снова через файловый DSN.

Строку коннекта записывает и тот и другой DSN, только строки разные.
Насколько я понимаю, user и system DSN машинно-зависимы и прописываются в реестр. И Access ссылается на них по названию в реестре (DSN=MyDB). А файловый DSN нигде кроме файла с соотв. расширением ничего не прописывает, этот файл можно использовать на любой машине(были бы драйвера), а Access так просто копирует содержимое этого файла как строку подключения.

MSDN:
Data sources are the databases or files accessed by a driver and are identified by a data source name (DSN). Use the ODBC Data Source Administrator to add, configure, and delete data sources from your system.

The types of data sources:
User DSNs are local to a computer and can be used only by the current user. They are registered in the HKEY_CURRENT_USER registry subtree.
System DSNs are local to a computer rather than dedicated to a user. The system or any user with privileges can use a data source set up with a system DSN. System DSNs are registered in the HKEY_LOCAL_MACHINE registry subtree.
File DSNs are file-based sources that can be shared among all users who have the same drivers installed and therefore have access to the database. These data sources need not be dedicated to a user nor be local to a computer. File data source names are not identified by dedicated registry entries; instead, they are identified by a file name with a .dsn extension.
User and system data sources are collectively known as machine data sources because they are local to a computer.