В MSAccess начиная с версии 2000 и выше по умолчанию в
новом проекте используется модель данных ADO . В данной
модели метод Database просто отсутствует. Чтобы он
появился тебе необходимо будет в редакторе Visual Basic
в меню Tools -> References... галочку поставить напротив
компонеты Microsoft DAO 3.6 Object Library (могут быть
другие версии библиотеки). Тут имеется еще одна особенность: При одновременном использовании
библиотек ADO и DAO могут происходить конфликты.
Причина проста: Оба компонента имеют ряд одинаковых
по названию методов.
Способов избежать этого несколько:
1. Если используешь только DAO или только ADO - отключи
неиспользуемую компоненту;
2. Если используешь и то и другое - при описании
переменных пиши перед типом переменной
принадлежность к библиотеке

Пример: