>Подскажите, пожалуйста, какой-нибудь способ, как обновить номера заказов, не прибегая к такому запросу?

Попробуйте пробежаться программно от первой записи до последней, присваивая необходимые порядковые номера, проверяя при этом необходимость в таком присваивании. Очень удобно - записи уже в том порядке в котором необходимо, порядковый номер храним в переменной и т.п.
Только "бежать" надо не по Набору Записей и даже не по Клону Набора Записей, а по клону клона набора записей :)

Что бы было понятней, приведу выдержку из собственных изысканий, кажется, в А2000:
При редактировании стандартного клона набора записей формы (Form.RecordsetClone) все изменения отображаются на экране сразу после обновления записи. Этого получается избежать через запрет перерисовки формы (Form.Painting = False). Данный вариант является очень медленным, т.к. редактирование одной записи занимает 0,045 секунды (Pentium 200 MMX).
Значительного ускорения получается добиться за счет редактирования специально созданного клона набора записей (Set rstClone = mfrmBaseForm.Recordset.Clone), вносимые изменения в котором не отображаются сразу на экране. Время редактирования одной записи составляет 0,003-0,005 секунды, что в 10 раз быстрее чем в варианте со стардартным клоном набора записей. В варианте со специально созданным клоном внесенные изменения отображаются на экране либо при перемещении каретки курсора на запись, либо при перемещении над записью курсора мыши. Данный эффект не следует использовать, т.к. остается вопрос с перересовкой неопределенного (Null) статуса поля "Selected", а так же из-за того, что в последующих версиях Access данный эффект может попросту исчезнуть, т.к. не является документированной фичей.

Насильная перерисовка экрана после редактирования клона может производиться либо через стандартный метод формы Repaint, либо через отключение и последующее безотлогательное включение перересовки формы (Painting).
В случае использования метода Repaint экран перерисовывается без "мерцаний", т.е. перерисовываются только изменившиеся поля без предварительной очистки экрана. Время выполнения перерисовки 0,2 секунды.
В случае отключения с последующим включением прорисовки формы экран перерисовывается с "мерцанием", т.е. перед перерисовкой экран очищается и затем отрисовывается заново. Время выполнения перерисовки порядка 0,135-0,150 секунды, что несколько меньше чем в случае с методом Repaint. Тем не менее далее рассматривается только метод Repaint, т.к. он не приводит к мерцанию...

З.Ы. Саныч, и тебе привет от реинкарнировавшего (местами) Свина :) //Саныч поймет...

В общих чертах? Ну, Вы сами захотели :)

Создаем объектную переменную (см. в Хелпе про Dim и еже с ним);
Создаем клон набора записей и присваиваем его нашей переменной (см. Set, Recordset и Clone);
В цикле (см. Do или For) пробегаем (см.MoveNext) по набору записей и меняем что надо (см. Edit и Update).
Закрываем клон (см. Close) и освобождаем переменную (см. Nothing).

И это... В хелпе везде есть примеры. Ознакомьтесь...