Pochemu by ne proverit' pered publikaciej ?

create database z1;
create table tbl (date int, val int);
insert into tbl values (1, 1);
insert into tbl values (1, 2);
insert into tbl values (2, 3);
insert into tbl values (2, 4);
insert into tbl values (3, 5);
insert into tbl values (5, 6);


select
date,
(select sum(val) from tbl a
where a.date > b.date )
from tbl b
order by date

date (expression)

1 18
1 18
2 15
3 11
4 6
5

Eto kak-to daleko ot zhelaemogo rezul'tata
2 1
2 2
3 1
3 2
3 3
3 4
5 1
5 2
5 3
5 4
5 5

Исходя из наличия ключевого поля и соответственно возможности иметь несколько записей с одинаковыми датой и значением val, я бы сказал, что distinct надо добавить в суммирующий селект:
select distinct
date,
(select sum(val) from tbl a
where a.date < b.date )
from tbl b
order by date

выборочный селект работать не будет :

delete from tbl where 1=1;
insert into tbl values (1, 1);
insert into tbl values (1, 2);
insert into tbl values (2, 3);
insert into tbl values (2, 3); -- !!!
insert into tbl values (2, 4);
insert into tbl values (3, 5);
insert into tbl values (5, 6);

без distinct :
select a.date, b.val
from tbl a inner join tbl b on a.date>b.date
order by 1,2
date val

2 1
2 1
2 1
2 2
2 2
2 2
3 1
3 2
3 3
3 3
3 4
5 1
5 2
5 3


получается куча лишних значений.

с distinct - пропущено одна пара 3 2 :

select distinct a.date, b.val
from tbl a inner join tbl b on a.date>b.date
order by 1,2


date val

2 1
2 2
3 1
3 2
3 3
3 4
5 1
5 2
5 3
5 4
5 5