Для конвертации воспользуйся утилитой dbf2mysql: http://ae.inc.ru/dbf2mysql.html
Насчет подводных камней : таблицы dbf в Фоксе могут быть свободными, а могут быть помещены в контейнер базы данных (с расширением dbc ). В ней содержится логика : т.е. триггеры, хранимые процедуры, контроль транзакций.
Если таблицы свободные, то все легко сливается в MySQL, а поскольку видимо версия MySQL у тебя наверняка без транзакций и хранимых процедур, то вся логика будет в клиентском FoxPro-приложении (как она видимо и была в случае использования dbf). А так с иcпользованием ODBC проблем особых не было (правда и не особо сложное приложение было).

Во-первых, мне кажется. что более удобно использовать Grid для просмотра таблицы абонентов. Во всяком случае при отладке, чтобы убедиться, что выборка правильная, посмотри ее командой Browse, а не заморачивайся сперва editbox.
В-вторых, насколько понял, у тебя 2 таблицы (streets, abonents), связанные одним полем. Из выражения streets.code=abonents.street видно, что в таблице abonents код улицы у тебя обозначается street и есть вероятность, что в таблице streets тоже есть поле с названием street (для названия улицы), что может вызывать ошибки. Поэтому желательно писать не "select * from ...", а перечислить поля для выборки (по- крайней мере, когда задаешь вопрос в форуме, а то это источник дополнительной неясности). Кстати, обзови курсор abonents как-нибудь по-другому,чтобы не путать с таблицей MySQL abonents (чисто для удобства)
В- третьих, посмотри ContolSource y editboxов, правильно ли указаны (должны быть поля курсора abonents.