Вероятно, ТС уже не пригодится.

Но не могу не поддержать предыдущего оратора - весь перечисленный желаемый функционал и правда есть в JIRA

автор1) Project Plan Management - По сути постановка задач как в Microsoft Project, с иерархией

Можно группировать эпики - story - задачи (task) - подзадачи
автор2) Права доступа на проекты\процессы - Органичение видимости на уровне проектов или ветвей проектов

для пользователей не включенных в проект или процесс

В Jira есть Возможность доступа к проекту или просмотра определенных полей в описании задачи.

автор3) Task Management - Постановка задач исполнителям (не путать с Plan Management когда планируют,
это когда исполняют тут другая детализация)

В Jira каждый исполнитель видит поток поставленных на него задач.

автор4) Organized WorkFlow - Возможность настраивать Бизнес процессы которые идут по четким маршрутам
(диаграммам)

Вы можете настроить отдельный Workflow в каждом проекте отдельно.

автор5) Внутренняя почта привязанная к задачам - Не хуже Microsoft Outlook с возможностью прямо в тексте
делать вложения

Тут не совсем понятно.
Есть возможность комментировать задачи, добавляя вложения в комментарии.
Для более оперативного общения вы можете настроить интеграцию с чатом (Hipchat).

автор6) Платформа для Customizing - внутренний язык программирования Поскольку правила бизнес процессов и
отчеты нельзя жестко формализовать нужен инструмент для программирования и настройки таковых

Вопрос в реальных потребностях. Есть jira query language (JQL) - он позволяет строить запросы для генерации отчетов. Если есть потребность глубокой кастомизации - Java вам в помощь.
автор7) Time Management - Возможность ручного ввода TimeSheet
8) Time Management - Возможность автоматического TimeTracking по задачи (кнопки Play, Pause)
Есть в JIRA по умолчанию, насколько помню.
автор9) Time Management - Возможность импорта TimeSheet из табличных форматов Excel

Есть в плагине Jira Tempo.

автор10) Использование и поиск по Хештегам
Можно использовать ярлыки (labels), они не иерархические.
автор11) Система должна устанавливаться внутри инфраструктуры корпорации никаких внешних облаков
Есть серверная версия Jira .

авторПо возможности выполненое как приложение имеющее клиента без веб интерфейса либо сделано как Rich
Internet Application (интерфейсы JIRa Otrs написанные на Web всетаки медленные)

У Jira, в принципе, есть desktop app. Интересно, откуда такая необходимость...