osonГоспода.
1.Постановка задачи. PM написал изначально небольшой документ technical specification, в котором некоторая функциональность описана на словах. После бесед с заказчиком PM добавляет и меняет эту логику. Причем просто в письмах. Причем непосредственно каждому разработчику ставится задание, да еще не очень то объясняется что именно должно быть получено, но говорится примерно следующее - добавь в такую-то таблицу форин кей на такую-ту. При этом тим лид в лучшем случае бывает в СС письма.

Ну это уже не процесс, а бардак. Кто-то из этих двух ребят должен взять на себя обязанности аналитика (или явно обозначить, что он является аналитиком), и заниматься, соответственно, разработкой концептуальных документов и спецификаций требований. По Вашей ситуации это явно должен быть PM.
ТимЛидер - у вас фактически является архитектором, и, наверное, интерпретатором поставленных требований в конкретные задания девелоперам.
В Вашей ситуации получается ТимЛидер иногда бывает не у дел. И происходит это скорее всего потому, что PM'у предоставляется слишком много информации - структура БД, исходный код и т.д... Ну а все остальные проблемы - следствие этой.

oson
Часто разработка функциональности происходит таким образом. девелопер делает очередное ценное указание PMa и видит, что чего-то не хватает явно. Он спрашивает в письме или по yahoo -чтото тут типа не так. Тогда PM говорит - "hm, good point. Add foreign key bla-bla-id in the table bla-bla".Девелопер делает, и если чтото у него не получается, он спрашивает тим лида, как добавить этот bla-bla-id. team lead, который разрабатывал структуру базы и основные модули приложения, видит, что этот foreign key вообще-то не к месту там, но указание уже как бы сделано от PM и девелопер его выполняет. Если б у него получилось, то тим лид вообще не узнал бы об этом изменении в базе.

Получается ТимЛидер разработку контролирует лишь частично, а это "не наш метод"! Опять же проблема в ролях и разделении полномочий.

oson
2.после того, как сделана какая-то фича или баг,то тим лид смотрит код и, если находит неправильный код, то на словах говорит девелоперу, что надо переписать. Но в багзиллу он не пишет это,там только баги от PMa. И получается, что правильный код - это второстепенная задача.
Как обычно тим лид может влиять на корректность кода, где и как фиксировать эти требования, какие тулзы использовать?

А вот здесь ваш PM фактически выполняет роль тестера. Это вполне допустимо - почему бы нет, и он имеет полное право регистрировать баги и фичи в багзилле (так же как и ТимЛидер). Но здесь он не должен описывать решение баги или фичи на уровне реализации (опять же это не его компетенция), его задача как тестера - грамотно описать ошибку (сценарий, который обуславливает ее возникновение) или фичу (описать ее по всем правилам разработки требований к ПО). Ну и как PM имеет право задать приоритет, серьезность и, возможно, сроки.

oson
3.PM непосредственно распределяет, кто из разработчиков должен исправлять какой баг.
При этом он дает исправлять девелоперу А код в части, разработанной девелопером В. Часто это ухудшает код.
Вопрос - правильно ли давать исправлять чужой код? Должен это делать проджект менеджер или тим лид?

Ну конечно же управление непосредственно кодированием - это задача именно ТимЛидера (или ведущего программера и т.д.). А вот по вопросу о корректности исправления чужого кода может быть множество вариантов - с одной стороны при написании кода мы не должны "завязываться" на конкретного разработчика (а вдруг уйдет, а у него там такое понаписано!), с другой стороны - разработчик в своем коде реализует фичу или исправит баг гораздо быстрее. ( Как модератор, предлагаю обсудить это в отдельной ветке форума - Правильно ли давать исправлять чужой код? )

oson
И последнее - посоветуйте тим лиду, как выставить грамотно свои требования шефу проджект менеджера.

Строго разделить полномочия. И почитать какой-нить RUP, MSF и т.д. о процессе в целом и о ролях в проектах в частности.