Пьяный ЛохШуклин, раз уж Вы вышли из красноармейского запоя, не будете ли Вы столь любезны продемонстрировать Ох не вышел еще, но очередной раз продемонстрирую, для хорошего человека не жалко )))) Пьяный Лох
"противоречия в пределах исходной аксиоматики ZFC" ?
Судя по тому, что этот вопрос возникает уже который раз, этого поста оказалось недостаточно, чтобы объяснить мою точку зрения. Ок. Публикую ее более развернуто.

Я писал, что приведенная аксиоматика либо протеворечива, либо имеет ограниченную область применения. А ограниченна ли / либо протеворечива - зависит уже от ее интерпретации.

1. Любая аксиоматика не существует без системы ее выполнения. Так перечисленные 10 аксиом, это вовсе не полный их набор. Интерпретации операций, собственно синтаксис и прочее подразумеваются. Язык ТМ не является строго формальным в том смысле, что не подразумевает автоматического выполнения. Для выполнения языка ТМ требуется человек. А всем известно, человеку свойствены такие особенности как наличие точки зрения и свободы воли. Поэтому приведенную аксиоматику ТМ можно интерпретировать разными способами, даже в пределах одной научной школы либо одного учебника. В связи с этим мой тезис о протеворечивости/ограниченности можно понимать в том смысле, что независимо от точки зрения приведенная система либо ограниченна, либо противоречива, - одно из двух обязательно. Либо первое, либо второе. А что конкретно, уже зависит от выбранной точки зрения. Тоесть ZFC не обязательно протеворечива, существуют точки зрения, в кторых ZFC не протеворечива, но ограничена. Одну из таких точек зрения мы уже рассматривали.

2. Система аксиом предназначена для использования. Сама по себе она не предсавляет интереса. Использование системы аксиом предполагает постановку в ее контексте некоторого утверждения и приданию этому утверждению одного из значений: "синтаксически не корректно", "правда", "ложь", "неизвестно". Несмотря на декларируемый принцип отрицания третьего, даже синтаксически верные тезисы могут быть интерпретированны как неизвестные. Тоесть уже здесь мы имеем тонкий и сомнительный момент.

3. Для демонстрации своего исходного тезиса о протеворечивости/ограниченности я предложил оценить истинность/ложность своего тезиса.
А. Выяснили что тезис записан синтаксически корректно, либо может быть записан синтаксически корректно - следовательно вариант с синтаксической некорректностью можно не рассматривать.
Б. Выяснили, что в пределах 10 аксиом тезис является "нетривиальным высказыванием" и его истинность не может быть определена. Тоесть в пределах 10 аксиом его значение - "неизвестно".

4. Дальше больше. Применив принцип отрицания третьего, мы ввели две системы ZFC-T и ZFC-F в которых введенный тезис соответсвенно правдив или ложен. Первая система является протеворечивой. Во второй системе не ясна область определения квантора всеобщности. Тоесть из исходной системы, путем добавления в неё синтаксически корректного утверждения которое должно иметь только два значения правда/ложь мы получили две системы, причем обе с явными недостатками. В итоге можно заключить, что исходная система аксиом не может быть более корректной, чем наиболее коректный вариант из двух предложенных систем ZFC-T и ZFC-F (а именно ZFC-F более корректная из двух, следовательно исходная система не более корректна чем ZFC-F).

5. Итого возвращаясь уже к исходному набору из 10 аксиом можно заключить, что применение в аксиоматике квантора всеобщности, операции непринадлежности к множеству и аксиомы существования пустого множества является более мягким запрещающим условием, чем разрешающая аксиома 5 и позволяет иметь множество всех элементов что ведет уже в пределах этих 10 аксиом к возможности формирования парадокса рассела, ведь дополнительной запрещающей аксиомы ZFC-F в пределах ZFC-10 нету. А с 11й аксиомой ZFC становится ограниченной но непротеворечивой (? это еще вопрос).

Итак, что и требовалось доказать, либо протеворечива, либо ограничена.

Локшин МаркШуклин, честно, это вы тут материал на д.ф.-м.н. нарабатываете?Ага, только материал для д.т.н. (05.13.23)