Юрий НосовВообще-то я в курсе насчет определений. А теперь скажите мне, чем принципиально отличается первое от второго (КРОМЕ ТЕРМИНОВ, КОНЕЧНО).
Как я уже и сказал, ваша матрица является моделью, перифразом, представлением (какие еще синонимы есть) подмножества декартова произведения и дает ровно ту же информацию о порядке на множестве.
Так и подмножество декартова произведения, если у меня задано правило предшествования, является моделью, перефразом этого правила. Какая то у Вас политика двойных стандартов :-).

Действительно мощность множества R равна количеству единиц в матрице. Тем не менее матрица не содержит НИ ОДНОГО бинарного кортежа элементов множества, соответственно по определению не является 'отношением порядка'. А порядок тем неменее задает.

Если перефразировать определение упорядоченного множества просто как 'множество с заданым порядком называется упорядоченным множеством', тогда все будет хорошо :-).

Юрий НосовА я говорю, что эта матрица сама по себе является представлением этого подмножества.
А я говорю что это подмножество является представлением матрицы.

Юрий НосовВот Вы говорите, что матрица не содержит ни одного бинарного кортежа. А по-моему, она только из них и состоит. Правда из тернарных.
По прежнему утверждаю что там нет ни одного бинарного кортежа. Иначе бы я мог добавить туда новые кортежи операцией объединения множеств.


Юрий НосовВспомните схемы хранения разреженных матриц. Или по-другому. Предположим, Вам нужно хранить в компьютере отношение порядка в форме подмножества декартова произведения и т.д. Как это сделать? Вероятно, хранить в виде матрицы-это самый естественный способ, по крайней мере самый очевидный.
Раз уж Вы спустились на грешную землю, то где Вы видели что бы множества упорядочивались с помощью подмножества декартова произведения или с помощью матрицы? Самый распространенный способ - это упорядочивание с помощью правила предшествования. Для временнЫх рядов множества упорядочивают как правило нумерацией элементов множества по мере их поступления, то есть ставят им в соответсвие естественный порядок натуральных чисел. Либо порядок задается самой процедурой извлечения элементов (например LIFO - последним вошел - первым вышел).

Я заговорил про матрицы только что бы проиллюстрировать следующую мысль. В чем собственно основное свойство упорядоченного множества? В том что на нем задан порядок, то есть для пары элементов множества я могу определить какой из них является предшествующим. И с этой точки зрения совсем не важно как этот порядок задан - с помощью 'правила порядка', 'отношения порядка' (в смысле множества R) или с помощью 'матрицы порядка'.

Конечно математикам просто сказать что нибудь типа 'зададим 10-мерное пространство в элиптической системе координат', но хотелось бы что бы математические определения максимально адекватно проецировались в предметную область. А там как правило под словом 'задано' подразумевают 'известно'. И если порядок на множестве задан известным правилом предшестования, то меня коробит говорить что порядок на самом деле задан неизвестным множеством R.


Юрий НосовЧто есть матрица? Это прямоугольная таблица, составленная из чисел, или других элементов. Каждый элемент имеет атрибуты- номер строки, номер столбца, значение. Разве это не кортеж?
Что есть множество R? Это набор кортежей. Каждый кортеж имеет атрибуты - идентификатор строки и идентификатор столбца. Разве это не элемент матрицы?


Юрий Носов прохожий1Если перефразировать определение упорядоченного множества просто как 'множество с заданым порядком называется упорядоченным множеством', тогда все будет хорошо :-). Но это же тавтология. Типа определения множества как совокупности, совокупности-как набора, а набора-как множества.
Так я не против (как и Александров) что бы считать упорядоченным множеством множество на котором задано отношение порядка. Только что бы 'отношение порядка' при этом не считалось эквивалентом множества R. Но похоже такие мысли 'несовместимы с жизнью' на этом форуме. Какая то агрессия наблюдается.

c127Прошу прощения, я не заметил, Юрий Носов уже ответил, причем почти дословно. Я только добавил что можно матрицу свести к бинарному отношению, но это очевидно.
Все верно. Только не свести а преобразовать. И наоборот любое бинарное отношение можно преобразовать в матрицу отношения. Собственно отсюда и следует эквивалентность двух определений упорядоченных множеств. В общем же случае матричное представление отношений может предложить ряд дополнительных возможностей, так как ЯВНО содержит 'значение' отношения для ВСЕХ пар элементов множества. Если например в качестве значения разрешить кроме 0 и 1 еще и UNKNOWN (или вообще число), то с помощью матрицы можно полностью определять множества с частично заданными отношениями, FUZZY отношениями, исследовать нечеткие множества и т.п.

Да, собственно бог с ними с матрицами. Это лишь некоторые мысли вслух навеянные этой дискуссией.

c127Так что там с определением матрицы? А то как бы не оказалось, что это то же самое отншение и ничего нового не дает. Как это случилось с FUZZY отношениями, нечеткими множествами, многозначными логиками и пр. которые при ближайшем рассмотрении ничего нового не внесли, несмотря совершенную на очевидность противоположного, а оказались эквивалентными классическим отношениям, множествам и двузначной логике.
У меня пылесос с Fuzzy Logic. Так что польза есть. По крайней мере для маркетологов пылесосной компании :-).

И наоборот, я ни разу в жизни не видел что бы порядок на множестве задавался с помощью множества R :-).

Что касается двузначной логики, то насколько я помню в SQL логика трехзначная. Вряд ли это придумано что бы простому программисту жизнь медом не казалась.